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工程数学（本）形成性考核作业5

综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分）

一、解答题（每题10分，共80分）

1．设，试求：（1）；（2）.（已知，

，）

2.

设，试求：(1)；(2)求常数，使得（已知）．

3.

设，试求：(1)；(2)．（已知）

4.

设，试求：(1)；(2)．（已知）.

5.

设某一批零件重量服从正态分布，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知）.

8.

据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度服从正态分布.

今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为.

假设标准差没有改变，在的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（）

二、证明题（每题10分，共20分）

1.

设随机事件与相互独立，试证与也相互独立．

2.

设为两个事件，且，试证.